Роман Угренчук народився 13 квітня 1957 року в Чернівцях. Футболом розпочав займатися у 12 років (тренери – Айзик Бронштейн, Михайло Мельник). Потім наш земляк продовжив навчання у Київському республіканському спортивному інтернаті та Київському державному інституті фізичної культури та спорту.

Роман Георгійович виступав у дублюючому складі київського «Динамо» (був капітаном команди) та вінницькому «Локомотиві».

У 1977 році Роман Угренчук дебютував у рідній «Буковині».  Впродовж багатьох років він блискуче захищав кольори рідної команди. Будучи патріотом «Буковини», Угренчук відхиляв пропозиції інших колективів. Зокрема, захисника запрошували у дніпропетровський «Дніпро», який тоді грав у вищій союзній лізі. Як зазначав Роман Георгійович, Леонід Колтун, який тоді входив у тренерський штаб «Дніпра», пропононував йому квартиру в Дніпропетровську.

У послугах Романа Угренчука також був зацікавлений колектив першої союзної ліги «Металург» (Запоріжжя).

1982 рік. Чемпіонський склад «Буковини». Фото з архіву Олександра Гусака.

Наприкінці сезону – 87 за багаторічний виступ у чернівецькому колективі Роману Угренчуку присвоїли звання «майстер спорту СРСР». Він залишається єдиним футболістом в історії «Буковини», який отримав таке високе звання, виступаючи саме у чернівецькій команді. Усього за чернівецький колектив Угренчук зіграв 480 матчів (12 голів).

Після завершення виступів у «Буковині» грав у першості Чернівецької області за команди «Колос» (Новоселиця), «Агро» (Коритне). У 1989 році «Колос» під орудою граючого тренера Романа Угренчука посіла третє місце у чемпіонаті Чернівецької області та дійшла до фіналу Кубку.

Роман Угренчук також викладав у міському Професійному училищі №4 (нині – Чернівецький професійний будівельний ліцей).

В останні роки життя Роман Георгійович був директором чернівецького стадіону «Юність» («Гарт»). 

Пішов із життя Роман Угренчук 12 січня 2013 року.

Досягнення у складі «Буковини»: 

Переможець другої ліги чемпіонату СРСР (6 зона): 1982 

Срібний призер другої ліги чемпіонату СРСР: 1980 

Статистика виступів Романа Угренчука: 

1976 (в) – «Динамо» (Київ, дубль) – 1 гол

1976 (о) – «Динамо» (Київ, дубль)

«Локомотив» (Вінниця) – 7

1977 – «Буковина» (Чернівці) – 42 (1)

1978 – «Буковина» (Чернівці) – 44 (3)

1979 – «Буковина» (Чернівці) – 45 (5)

1980 – «Буковина» (Чернівці)

1981 – «Буковина» (Чернівці) – 44 (2)

1982 – «Буковина» (Чернівці) – 50 (1)

1983 – «Буковина» (Чернівці) – 49

1984 – «Буковина» (Чернівці) – 33

1985 – «Буковина» (Чернівці) – 39

1986 – «Буковина» (Чернівці) – 40

1987 – «Буковина» (Чернівці) – 50