Олександр Тесленко народився 16 липня 1992 року в Чернівцях. Займався боксом у чернівецькій ДЮСШ №1 (тренер – Геннадій Соловйов). У жовтні 2012 року став срібним призером дорослого чемпіонату України у ваговій категорії 91 кг, який відбувся у Донецьку. У фінальному поєдинкові нашого боксера переміг заслужений майстер спорту України, чемпіон Європи – 2006 Денис Пояцика (Кременчук, Полтавська область).

У грудні 2012 року Олександр Тесленко переміг на чемпіонаті України серед боксерів віком до 22 років (Вінниця). Олександр ставав призером міжнародних турнірів (Мінськ, Грозний). На аматорському рівні провів 247 поєдинків.

11 вересня 2015 року буковинець дебютував на професійному ринзі. Дебютний поєдинок нашого земляка відбувся у канадському Торонто. Олександр у другому раунді переміг угорця Шандора Балога.

Нещодавно Олександр Тесленко підписав контракт із американською промоутерською компанією DIBELLA ENTERTAINMENT (DBE) Лу ДіБелли.

На професійному ринзі буковинець провів 12 боїв (12 перемог, 10 нокаутом).