У 2017 році Кокшенов переніс інсульт. У 2019 повідомляли, що у актора різко погіршилося самопочуття через низький тиск, але сам Кокшенов це заперечував.

Актор помер після тривалого лікування в реабілітаційному центрі Підмосков'я. Попередньою причиною смерті Кокшенова назвали коронавірус.

Михайло Кокшенов зіграв понад 130 ролей у фільмах і серіалах, переважно у комедійних. Найбільше Кокшенов відомий за ролями у фільмах «Женя, Женєчка і «Катюша», «Не може бути», «Дума про Ковпака»,«Спортлото-82», «Без особливого ризику», «Найчарівніша і найпривабливіша», «Ширлі-мирлі», «Білі роси», «На Дерибасівській гарна погода, або На Брайтон-Біч знову йдуть дощі», «Дачна поїздка сержанта Цибулі» та інші.

У 80-х роках Михайло Кокшенов відвідав Чернівці, де Леонід Гайдай знімав фільм «Небезпечно для життя !». Прем’єра кінострічки відбулася 10 червня 1985 року. А Михайло Михайлович зіграв роль лейтенанта міліції Рокотова.