Іраклій Циколія народився 26 травня 1987 року у Сухумі.

Іраклій Циколія – вихованець київського «Динамо». У 2004-2007 роках захисник виступав за команди «Динамо» (Київ, дубль), «Динамо – 3» (Київ) та ЦСКА (Київ).

У 2003-2005 роках Іраклій грав за юнацькі збірні України, за які провів 38 матчів.

Український захисник також встиг пограти у фінських командах «Оулу», «КайХа» (Каяані), «РоПС» (Рованіемі), «ТП – 47» (Торніо) та казахстанському колективі «Тараз» (Тараз).

Влітку 2010 року Іраклій Циколія підписав контракт із чернівецької «Буковиною». Кольори чернівецької команди захисник захищав до 2014 року (з перервою, на початку 2013 року провів 6 матчів за колектив «Арсенал» із Білої Церкви). Іраклій Циколія зіграв за «Буковину» 85 офіційних зустрічей. Після «Буковини» футболіст тривалий час виступав за команду першої ліги чемпіонату України «Нафтовик – Укрнафта» (Охтирка). Останнім українським колективом для Іраклія стали «Суми».

Іраклій грав також за колективи «Колхеті-1913» (Поті) та «Шевардені-1906» із Тбілісі.